答案似乎解决了，但Mandelbrot发现：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的。为什么？答案也许在于海岸线的极不规则和极不光滑。我们知道，经典几何研究规则图形，平面解析几何研究一次和二次曲线，微分几何研究光滑的曲线和曲面，传统上将自然界大量存在的不规则形体规则化再进行处理，我们将海岸线折线化，得出一个有意义的长度。

可贵的是Mandelbrot突破了这一点，长度也许已不能正确概括海岸线这类不规则图形的特征。海岸线虽然很复杂，却有一个重要的性质——自相似性。从不同比例尺的地形图上，我们可以看出海岸线的形状大体相同，其曲折、复杂程度是相似的。换言之，海岸线的任一小部分都包含有与整体相同的相似的细节。要定量地分析像海岸线这样的图形，引入分形维数也许是必要的。经典维数都是整数：点是0维、线是1维、面是2维、体是3维，而分形维数可以取分数，简称分维。

Mandelbrot毕业于巴黎工学院，获得理科硕士学位，后在巴黎大学获得数学博士学位。他是一个爱思索“旁门左道”问题的人，擅长形象地图解问题，博学多才。1973年他在法兰西学院讲课期间提出了分形几何的思路，1975年当Bill.Gates与qb创业时，他提出了分形（Fractal）术语，1983年出版《自然界的分形几何》，分形概念迅速传遍全球。

我们把具有某种方式的自相似性的图形或集合称为分形。自相似性就是局部与整体相似，局部中又有相似的局部，每一小局部中包含的细节并不比整体所包含的少，不断重复的无穷嵌套，形成了奇妙的分形图案，它不但包括严格的几何相似性，而且包括通过大量的统计而呈现出的自相似性。

当屏幕上出人意料的图案出现时，原本作为研究分形工具的计算机给我们打开了一扇梦幻新天地，以假乱真的模拟图象、亦真亦假的虚幻境界是否能激起你创作的灵感？